ΝΕΑ: Αριθμοφοβία

Θεόδωρος Χατζηπαντελής
Καθηγητής Εφαρμοσμένης Στατιστικής, Τμήμα Πολιτικών Επιστημών Α.Π.Θ.

Πριν από ένα μήνα περίπου το παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας στην ετήσια κοπή της πίτας του, μου έκανε την τιμή να εκθέσω μερικές απόψεις για την σημασία της «αριθμοφοβίας» δηλαδή του φόβου στους αριθμούς, και της ανάγκης εκλαΐκευσης των μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών. Σε αυτή την ομιλία ένα παράδειγμα ήταν το παρακάτω:

«Ας υποθέσουμε ότι μια εξέταση π.χ. για AIDS έχει 98% ακρίβεια. Δηλαδή αν κάποιος έχει AIDS η εξέταση θα είναι θετική σε 98 στις 100 περιπτώσεις και η εξέταση θα είναι αρνητική σε 98 από τις 100 που δεν έχει. Υποθέστε ότι το πραγματικό ποσοστό στον πληθυσμό είναι 0,05%. Ποια είναι η πιθανότητα να έχω AIDS αν η εξέταση είναι θετική;

Ας φανταστούμε ότι έχουμε 100,000 εξετάσεις σε ένα τυχαίο δείγμα του γενικού πληθυσμού. Κατά μέσο όρο 50 από αυτούς έχουν AIDS και αφού το τεστ είναι 98% ακριβές 49 από αυτούς το αποτέλεσμα είναι θετικό. Από τους υπόλοιπους 99,950 2% έχουν θετικό αποτέλεσμα. Δηλαδή από τις 99,950 εξετάσεις 1990 έχουν θετικό αποτέλεσμα. Έτσι από το σύνολο των 2040 (50+ 1990) οι συντριπτικά περισσότερες είναι εσφαλμένα θετικές και επομένως η δεσμευμένη πιθανότητα να έχει κανείς AIDS δεδομένου θετικής εξέτασης είναι 50/2040 δηλαδή 2,5% περίπου. (Αν το ποσοστό στον πληθυσμό ήταν 0,5% το ποσοστό αυτό θα ήταν περίπου 20%). Το παραπάνω πρέπει να προβληματίσει όσους σκέφτονται να προτείνουν θέσπιση υποχρεωτικών ή εκτεταμένων εξετάσεων για χρήση ναρκωτικών ή AIDS , ή κυκλοφορούν διάφορα διαγνωστικά τεστ ελεύθερα προσβάσιμα στο κοινό. Ο στιγματισμός ανθρώπων που βγαίνουν θετικοί, είναι άδικος και έχει τα ακριβώς αντίθετα αποτελέσματα.»

Με ικανοποίηση είδα στα «ΝΕΑ» την κριτική για το κυκλοφορούν τεστ (που μάλιστα διαφημίζεται στην τηλεόραση). Ας προσπαθήσουμε να ξεκαθαρίσουμε λίγο περισσότερο τα πράγματα. Αν 0,5% του πληθυσμού δηλαδή ένας στους διακόσιους έχει κάποια σχέση με χρήση ναρκωτικών, η πιθανότητα για κάποιον που το αποτέλεσμα του τεστ είναι θετικό να κάνει χρήση είναι 20%. Δηλαδή πολύ μικρή. Αν το 5% του πληθυσμού δηλαδή ένας στους είκοσι έχει σχέση με χρήση ναρκωτικών μάλλον θα ήμασταν κοινωνία ναρκομανών και παρόλα αυτά η εφαρμογή του τεστ θα κατέληγε σε πιθανότητα 75%. Δηλαδή αν έβγαινε θετικό η πιθανότητα στην πραγματικότητα να κάνει χρήση ναρκωτικών κάποιος θα ήταν 75%. Που συνεχίζει να είναι μικρή. Και όλα αυτά με διαγνωστική ικανότητα 98%. Προφανώς αν η διαγνωστική ικανότητα είναι 92% τα πράγματα είναι χειρότερα.

Το ηθικό δίδαγμα της ιστορίας αυτής είναι ότι όσοι πιστεύουν ότι στο περιβάλλον τους υπάρχουν άνθρωποι που ίσως χρειάζονται βοήθεια να απευθύνονται στους ειδικούς για αυτή τη βοήθεια. Προφανώς δεν υπάρχει καμιά αντιστοιχία με τα τεστ εγκυμοσύνης -γιατί και κάτι τέτοιο άκουσα- γιατί το τεστ εγκυμοσύνης όπως ξέρουν όσοι δεν πιστεύουν ότι τα παιδιά τα φέρνει ο πελαργός, χρησιμοποιείται όταν συντρέχουν και άλλες προϋποθέσεις και όχι στο γενικό πληθυσμό χωρίς τη συνδρομή αυτών των προϋποθέσεων.

Επιλογές περιήγησης:
Αρθρα του καθ. κ. Θεόδωρου Χατζηπαντελή >  Aρθρα στα ΝΕΑ

Επισκευτείτε το site του μέσου


...Δείτε επίσης άρθρα στα παρακάτω μέσα: